Umbauter Raum bzw. Kubatur der Münchener Frauenkirche
Das Äußere des Münchener Doms liegt in staatlicher Baulast.
Die Münchner Frauenkirche, seit 1821 Kathedrale des Bistums München-Freising, ist ein Bauwerk der Spätgotik.
Sie ist eine der beiden größte Hallenkirchen überhaupt und eine der drei größten Backsteinkirchen nördlich der Alpen,
wahrscheinlich ein ganz wenig kleiner als die andere(n).


Ausgangsmaße
Die exakten Daten hat das staatlche Bauamt München 1.
Detaillierte amtliche Maßangaben fehlen leider bisher.
Zu manchen Maßen kursieren verschiedene Zahlwerte.
Darum werden jetzt in meinem zweiten Anlauf Werte verwendet,
die entweder einer wissenschaftlichen Arbeit zu entnehmen sind,
oder sich direkt überprüfen lassen.


Gesamtansicht mit polygonalem,
vereinfacht etwa halbrundem Chor
Länge der Münchener Frauenkirche = 109 m (www.muenchen.de und Grundkarte 1:5000 im Bayernatlas)
Breite des Gebäudes = 40 m (www.muenchen.de und Grundkarte 1:5000 im Bayernatlas)
Kantenlänge der Türme an der Basis ca. 15 m (Bayernatlas, mit fraglichen Endziffern ohne vorstehende Eckbereiche 14,6 m, mit Eckbereichen 15,6 m),
Turmdurchmesser oben nach Foto geschätzt etwa 13 m
Höhe der Türme = 98,5 m (98,57 m und 98,45 m nach www.muenchen.de und anderen)
Dachstuhl oberhalb des Schiffsmauerwerks:
  (Diplomarbeit von Clemens Knobling, Auszug als PDF unter www.domgeige.de)
  Höhe = 21,76 m
  Breite = 31,6 m

Die Höhenmaße des Kirchenschiffs, also die Höhen über dem Erdboden des Dachfirstes, der Oberkante des Mauerwerks (wie Oberkante des Tuffsteinfrieses),
der Unterkante des Tuffsteinfrieses (im laufenden Modell nicht berückstichtigt) und der Traufe,
lassen sich mit der dokumentierten Dachstühlhöhe als Maßstab aus einem unverzerrten Foto berechnen, über die Höhenabstände von den Turmspitzen.
Aufnahmen der Kirche vom Olympiaberg aus sind wegen des großen Abstandes und dadurch nahezu parallelen „Sichtstrahlen“
in Bezug auf die Höhen so gut wie verzerrungsfrei.
Dachfirst = 98,5 m – 43,5 m = 55 m
Dachstuhlbasis = 55 m –21,76 m = 33,24 m
Traufe = 55 m – 27,5 m = 27,5 m



Frauenkirche vom Olympiaberg gesehen
Berechnung
des umbauten Raums der Münchener Frauenkirche:
Bei der hier vorgelegten Berechnung wird wie beim Umbauten Raum das Fundament weggelassen,
aber gegebenenfalls wie bei der Kubatur der Dachstuhl voll mitgerechnet.
Ergänzend verden auch Teilvolumina berechnet.


Die Münchener Frauenkirche lässt sich eigentlich mit hinreichender Genauigkeit berechnen,
indem man den Baukörper auf wenige einfache geometrische Formen reduziert.
Die vereinfachung des Chorpolygons auf einen runden Halbzylinder unterschätzt das Volumen etwas, da das Polygon aus Tangendten der Zylinderbasis besteht.
Der Kapellenkranz liegt nicht unter dem Kehlbalkendach, sondern unter dem umlaufenden Schleppdach, das nur wenig zum Gebäudevolumen beiträgt.
Ein kleiner Fehler entsteht, wenn man unter Vernachlässigung des Tuffsteinfrieses mit einer gerade durchlaufenden Dachschräge vom First bis zur Traufe rechnet.
Getrennt vom Dach des Kirchenschiffs ist die westwärts gewandte Dachschräge zwischen den Türmen zu berechnen.



Westfassade mit westwärts gewandter
Dachschräge zwischen den Türmen
Grundfläche des Langhauses und des Chors: 73 m x 40 m + π x 20 m x 20 m ÷ 2 = 3.548 m²
Volumen von Langhaus und Chor bis zur Traufhöhe (also weniger als die Mauerwerkshöhe): 3.548 m² x 27,5 m = 97.570 m³
Volumen von Langhaus und Chor im Bereich der Dachschrägen:
über dem Langhaus: 27,5 m x 40 m x (89–16)m : 2 = 40.150 m³
über dem Chor: 27,5 m x 20 m x 20 m x 3,14 : 6 = 5.766,67 m³ über Chor

Türme aus quadratischen Teilen (bis zur Forsthöhe) und achteckigen Teilen (etwas überschätzt):
2 x 15 m x 15 m x 55 m + 2 x 13 m x 13 m x 43,5 m = 24.750 m³ + 14.703 m³ = 39.453 m³
Gemauertes Schiff zwischen den Türmen: 14 x 10 x 33,24 = 4653,6 m³
Dachschräge zwischen den Türmen: 14 m x 10 m x 10,88 : 2 = 761,6 m³

Summe: 188359,87 m³

Nicht darin berücksichtigt sind die beiden Sakristeianbeuten

Der Wert ist zwar deutlich größer als die im Internet (structurae.de) zu findenden 155.00 m³ für die Danziger Marienkirche.
l Wie sich jedoch nachrechnen lässt, aber an der Stelle leider nicht vermerkt ist, bezieht sich diese Zahl
nur auf das Mauerwerk des Schiffs, ohne Turm, Dächer und kleinere Aufsätze.
Allerdings geht beim (heute überholten) umbauten Raum nach DIN 277 ein Dachboden nur mit einem Drittel seines Volumens ein, siehe Wikipedia.
Mit Dachböden sind beide Bauwerke fast gleich groß, die Danziger Marienkirche wahrscheinlich sogar ein klein wenig größer.


Volumenberechnung der Danziger Marienkirche

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